IXTIYORIY SOHADAGI TO'RLI ELLIPTIK TENGLAMALARNI YECHISH UCHUN POPEREKENNO-UCHBURCHAKLI METOD (PTM) VA UNING MODIFIKATSIYASI

Аннотация

Ushbu maqolada ixtiyoriy shakldagi sohada ayirma usuli orqali hosil qilingan elliptik tipdagi differensial tenglamalarni samarali yechish masalasi ko‘rib chiqiladi. Poperekenno–Uchburchakli Metod (PTM)ning notekis to‘rlarda yuzaga keladigan spektral beqarorligi matematik jihatdan asoslab beriladi. Spektrni tekislovchi maxsus diagonal operator kiritilgan Modifikatsiyalangan PTM (MPTM) metodi taklif etiladi hamda uning barqaror konvergensiyasi uchun zarur shartlar chiqariladi. MPTMning shartlilik soni to‘r qadamlarining notekisligidan mustaqil ekanligi isbotlanadi va energiya norma bo‘yicha iteratsion jarayonning geometriyaga bog‘liq bo‘lmagan yaqinlashish tezligi baholanadi. Taklif etilgan metod ixtiyoriy soha, murakkab chegaraviy chiziqlar va lokal maydalanadigan to‘rlar uchun barqaror yechim olish imkonini beradi hamda katta o‘lchamli elliptik masalalar uchun algoritmik jihatdan samarali yondashuv sifatida namoyon bo‘ladi.